Projekt 3.1 - Matematikken bag Bezierkurver
I det indledende afsnit til kapitel 3 er Bezierkurver af tredje orden gennemgået og undersøgt eksperimentelt. Vi nåede frem til, at koordinaterne til den figur, vi har tegnet ud fra fire punkter, kan skrives som 3. gradspolynomier af parameteren t. Men det betyder, at når vi har tegnet og er tilfredse, så har vi tegningen på formel. Disse formler kan lægges ind i computerprogrammer og værktøjsmaskiner og derved sikre, at skrifttypens eller bilens design bliver præcis som vi ønskede. I projektet leger vi med en række animationer, og gennemfører derefter en teoretisk undersøgelse der viser, at det eksperimentelle resultat er korrekt.

Projekt 3.2 - Brug af Explore i undersøgelsen af tredjegradspolynomier
Vejledning i, hvordan man i Maple kan anvende Explore i undersøgelsen af grafiske forløb af en eller flere funktioner. Når et tredjegradspolynomium undersøges sammen med de tilhørende andengrads- og førstegradspolynomier, opdager man hvilken betydning koefficienterne har for det gtrafisoke forløb

Projekt 3.3 - Usain Bolts verdensrekord
Ved hjælp af videoanalyser kan man finde ud af hvor lang tid en hundrede meter sprinter bruger på de første 10 meter, de næste 10 meter osv. indtil han passerer målstregen ved 100 meter. I projektet undersøger vi data fra Usain Bolts verdensrekordløb i 2008, og svarer fx på – hvornår løb han hurtigst?

Projekt 3.4 - Fjerdegradspolunomiets symmetri
Andengradspolynomier har en lodret symmetriakse og tredjegradspolynomier er symmetriske omkring et vendepunkt. Men for polynomier af højere grad er det mere kompliceret. Allerede ved fjerdegradspolynomiet behøver grafen ikke have en symmetriakse. Men der er dog en række egenskaber, som kendetegner fjerdegradspolynomiets graf. I projektet spørger vi bl.a., hvad der sker i punktet med førstekoordinaten x0=-b/4a

Projekt 3.5 - Faktorisering af polynomier
De naturlige tal kan faktoriseres i primtal. Faktoriseringen kan foretages ved skridt for skridt at dividere primtalsdivisorer op i det givne tal. For polynomier udgør førstegradspolynomierne nogle af byggestenene i en faktorisering, men vi indser hurtigt, at det ikke kan være hele historien. Undervejs lærer vi polynomiers division.

Projekt 3.6 - Polynomierne i Pascals trekant
Pascals trekant er et berømt og uhyre centralt talmønster i matematik, som vi allerede har strejfet i bind 1. Vi vil nu prøve at forstå strukturen af tabellen i lidt større detalje og opdager i den forbindelse, at polynomier spiller en helt central rolle heri. Vi finder undervejs en formel for de enkelte tal i trekanten.

Projekt 3.7 - Tredeling af en vinkel
Det er let at tredele et linjestykke med brug af en passer. Eller for den sags skyld dele det op i n lige store dele Når dette er til¬fældet, er det ikke en fjern tanke at rejse problemet om trede¬ling af en vinkel, alene med brug af passer og lineal. Men det kunne mærk¬værdig¬vis ikke løses så let – ja det vi-ste sig at være uløseligt. Men med flere hj¬ælpemidler gik det fint. Vi ser i projektet både på de ekstra hjælpemidler, der gav mulighed for at løse problemet, og vi dykker ned i årsagerne til, at det er umuligt, når vi kun må bruge passer og lineal.

Projekt 3.8 - Løsning af tredjegradsligningen i 1500-tallets Italien (på vej)
Løsningen til tredjegradsligningen blev fundet under dramatiske omstændigheder i renæssancens Italien. Videnskabelige opdagelser blev dengang ikke gjort til alle mands eje gennem videnskabelige tidsskrifter, men man forsøgte tværtimod at holde på sine opdagelser som hemmeligheder, idet matematikere og andre udfordrede hinanden ved at stille opgaver, som skulle løses inden en bestemt tid. Når tiden var udløbet mødtes man på byernes torve, og kappedes om, hvem der var dygtigst til at løse opgaverne. Den, der havde løst tredjegradsligningen, havde et klart forspring, da sådanne opgaver var uløselige for andre.

Projekt 3.9 - Herons formel og fjerdegradsplynomier
Herons formel udtrykker arealet af en trekant alene ved hjælp af trekantens sider. Den er opkaldt efter en af oldtidens matematikere, der fandt formlen for 2000 år siden. Vi udleder formlen gennem en række trin, der samtidig rummer en god fortælling om en central strategi i matematisk problemløsning: Et svært problem erstattes af et beslægtet, men lettere problem, som løses og giver ideer til løsning af det oprindelige.

Projekt 3.10 - Differenstabeller for polynomier
Funktionsværdier af polynomier er principielt lette at beregne, idet der kun anvendes plus, minus, gange og potensopløftning (som også er gangestykker). Og da de fleste vandre funktionstyper kan tilnærmes med polynomier, er det af stor betydning for regnemaskiners effektivitet at kunne automatisere beregningen af polynomiers værdier. Det kan man med brug af de såkaldte differenstabeller. I projektet studeres dette, og man kan yderligere læse en kildetekst hvor metoden forklares for skolebørn af af regnemaskinernes ”fader”, Charles Babbage.

Projekt 3.11 - Transformation af tredjegrads over i en prototype
Der er grundlæggende kun én type af andengradspolynomier, idet alle parabler ved parallelforskydninger og skaleringer kan føres over i standardparablen . Der er derimod tre prototyper af tredjegradspolynomier. I projektet ser vi dels en film om tredjegradspolynomier, og dels regner vi på et konkret eksempel for at vise, hvordan en transformation sker i praksis

Projekt 3.12 - Prototyperne for tredjegradsligninger
Der findes én formel til løsning af andengradsligninger. For tredjegradsligninger er situationen lidt anderledes. Ligesom der er tre prototyper på tredjegradspolynomier, sådan også med tredjegradsligninger. I projektet undersøger vi, hvorledes man kan transformere vilkårlige tredjegradsligninger over i en af de tre forskellige prototyper.