Projekt 7.1. Ægyptisk matematik
I det gamle Ægypten blev der organiseret enorme bygningsprojekter. Vi har kun få kilder til matematik-kens udvikling, men kan dog se, at matematikken blev udviklet for at understøtte dette. Projektet består af en geometrisk del om pyramidernes konstruktion og en aritmetisk del. hvor der bla. regnes på stam-brøker. Projektet kan gennemføres alene, eller i et samarbejde med historie.

Projekt 7.2 Babylonsk matematik
Det babylonske 60-talssystem har sat sig markante spor. Tallet 60 er et fantastisk godt valg som grundtal: Når så mange tal går op i 60 bliver det lettere at regne. Vi giver i projektet eksempler på talsystemets op-bygning og på den geometri og den aritmetik de beherskede.

Projekt 7.3 Formler og opgaveløsning før symbolernes tid
Projektet indeholder en række eksempler på ligninger og problemløsning i forskellige kulturer, før man indførte symboler, og kan være med til at åbne for en indsigt symbolsprogets styrke. Projek-tet er bygget op, så der kan klippes passende stykker ud.

Projekt 7.4 Rationale tal – brøker og decimaltal
I projektet bevises, at alle brøker a/b, hvor a og b er hele tal, er enten endelige eller periodiske decimaltal. Og vi beviser også det omvendte, nemlig at ethvert periodisk eller endeligt decimal kan skrives som en brøk. Dermed har vi også karakteriseret de irrationale tal: Det er alle ikke-periodiske decimaltal.

Projekt 7.5 Inkommensurable størrelser i græsk matematik og filosofi
Hvis man lever i en verden, hvor der ikke findes irrationale tal, så vil man ofte komme ud for, at to linje-stykker er inkommensurable. Projektet er todelt, en del har fokus på den filosofiske side ved opdagelsen af irrationale tal med læsning af et uddrag af Platons Menon, en anden del har fokus på et geometrisk argument for eksistensen af inkommensurable tal.

Projekt 7.6 At læse, skrive og regne i andre kulturers talsystemer
Projektet er et opgaveforløb, der rummer øvelser i at skrive og læse ægyptiske tal, mayaernes tal, kinesi-ske tal og romertal. Endvidere i at udføre små regnestykker i disse talsystemer.

Projekt 7.7 Archimedes skrift Sandtælleren
Hvor stort er verdensrummet og hvordan anskueliggør man uoverskueligt store tal. Det spørgsmål be-handlede oldtidens største matematiker Archimedes i et skrift han kaldte sandtælleren. Man læser skrif-tet i uddrag og diskuterer bl.a. det verdensbillede, der her demonstreres.

Projekt 7.8 To ligninger med to ubekendte
De matematiske værktøjsprogrammer løser normalt uden problemer flere ligninger med flere ubekend-te. Der skal dog helst være samme antal ligninger og ubekendte. Men hvordan gør man det i hånden? I projektet gennemgås de to grundlæggende metoder, substitutionsmetoden og lige store koefficienters metode.

Projekt 7.9 Euklids algoritme, primtal og primiske tal
Går vi ud talaksen, møder vi færre og færre primtal, men de udtømmes aldrig. Det vidste allerede Euklid 300 fvt. I Projektet bevises Euklids sætning herom og vi beskæftiger sig med nogle indledende undersø-gelser af primtal, der peger frem mod metoderne i moderne kryptologi.

Projekt 7.10. Uendelighed – Hilberts hotel.
Der er lige mange naturlige tal og rationale tal. Men tager vi alle tallene på tallinjen med, så når vi op på et helt nyt niveau af uendelighed. Der er altså flere forskellige slags uendeligheder, Først i slutningen af 1800-tallet blev der skabt en matematik, så man kunne håndtere uendeligt store mængder. I projektet vil vi besøge Hilberts hotel, et hotel med uendeligt mange værelser, hvor paradoksale ting er muligt.

Projekt 7.11 Stevins opgør med romertal og brøkregning.
I bogens tekst er omtalt Simon Stevin fra Nederlandene, der i en lille bog, han kaldte for Tierne, præsen-terede Europas befolkning for decimaltallene, med henblik på at lære almindelige mennesker at regne. Indtil da var regningsarterne gange og division universitetspensum. Projektet kan laves sammen med historie.

Projekt 7.12. Talsystemer med andre baser end tallet 10
Det titalssystem vi anvender stammer givetvis fra det faktum, at vi har 10 fingre. Computere anvender grundlæggende totalssystemet, fordi en elektrisk strøm enten kan være afbrudt eller tilsluttet – dvs. der er to grundlæggende muligheder, der så kan repræsentere 0 og 1. Hvordan regner man i andre talsyste-mer? Projektet giver eksempler på, at visse problemer med fordel kan løses i andre talsystemer.