Projekt 6.1 Slaget ved Trafalgar-Nelsons og Villeneuves strategier.
Slaget ved Trafalgar foregik i 1805 under Napoleonskrigene. Slaget fik afgørende betydning for Englands rolle som verdens førende sømagt. Ved slaget nedkæmpede englænderne under ledelse af Lord Nelson en kombineret fransk-spansk flåde under ledelse af Villeneuve. Før slaget havde Nelson udtænkt en såvel snedig som dristig krigsplan. I projektet læser vi dette autentiske kildemateriale og anvender Nelsons strategi som udgangspunkt for en matematisk modellering af slaget. Projektet kan indgå i et fagligt samarbejde eller et studieretningsprojekt med faget historie.

Projekt 6.2. Materialer til selvstudium af panserslaget ved Kurskbuen
Det omfattende datamateriale i Kursk databasen, der præsenteres i den indledende fortælling i kapitel 8, er hentet fra studier på det amerikanske Naval Postgraduate School i Monterey, Californien og er gjort tilgængelig bla. i excelformat. Projektet rummer desuden to forskellige afhandlinger (thesis) herfra, hvor materialet analyseres med brug af en række andre og mere detaljerede matematiske modeller end i HEM3, og hvor der foretages en diskussion af konklusionerne i relation til en række andre studier.

Projekt 6.3 Løsning af den lineære 2-ordens difflign
Den fuldstændige løsning til den lineære anden ordens differentialligning udledes uden den traditionelle introduktion af wronski-determinanter, men gennem en række omskrivninger, der alene udnytter kendskabet til differentiationsregler og til andengradspolynomier. I beviset demonstreres den såkaldte substitutionsmetode, der kan generaliseres til højere ordens differentialligninger med konstante koefficienter. Projektet er et eksempel på et stykke deduktiv matematik, og er bygget op som en række øvelser, eleverne selv arbejder sig igennem

Projekt 6.5 Løsning af inhomogene differentialligninger
Inhomogene differentialligninger er ofte ganske vanskelige at løse. Men for andenordens differenti¬alligninger med konstante koefficienter er vi i den heldige situation, at det er muligt at opskrive en løsningsformel for den fuldstændige løsning. Den enkleste metode til at nå frem hertil er substitutionsmetoden, som vi kender fra løsningen af den homoge¬ne ligning. Projektet præsenterer også gættemetoden og rummer beviserne og en række øvelser.

Projekt 6.6 Hvorfor en hængebros bærekabel tegner en parabel
I grundbogens kapitel 6 om andenordens differentialligninger analyseres kædelinjen, dvs. den kurve som de bærende kabler i en hængebro følger, hvis de hang frit. Når brobanen hænges op på kablerne ændrer kurven form til en parabelbue. Analysen af, hvorfor dette sker, bygger på en vektorbeskrivelse af de kræfter, der er i spil

Projekt 6.7 Millennium bridge - ekstra materialer
I grundbogens kapitel 6 er gennemført en detaljeret modellering af svingninger, og specielt analyseret egensvingningers betydning for brokonstruktioner. Dette projekt indeholder en række muligheder for at dykke yderligere ned i nogle af de materialer, der i detaljer beskriver og analyserer hvad der skete med Millennium Bridge.

Projekt 6.8 Rygtespredning - en intro til modellering med differentialligninger
Modeller med flere tilstandsvariable med et indbyrdes afhængighedsforhold kan ofte beskrives ved en række sammenhørende differentialligninger. Et system af fx to koblede differentialligninger vil således have to ubekendte, og problemet er her det samme som med almindelige ligninger: Vi kan ikke løse dem en af gangen, fordi der er et indbyrdes afhængighedsforhold. I projektet illustreres nogle af de grundlæggende ideer og metoder i teorien for koblede differentialligninger gennem en historie om udbredelse af rygter

Projekt 6.9 Romeo og Julie - et projekt om koblede differentialligninger
Modeller med flere tilstandsvariable med et indbyrdes afhængighedsforhold kan ofte beskrives ved en række sammenhørende differentialligninger. Et system af fx to koblede differentialligninger vil således have to ubekendte, og problemet er her det samme som med almindelige ligninger: Vi kan ikke løse dem en af gangen, fordi der er et indbyrdes afhængighedsforhold. I projektet illustreres nogle af de grundlæggende ideer og metoder i teorien for koblede differentialligninger gennem en kendt kærlighedshistorie.

Projekt 6.12 rovdyr-byttedyr-et mniprojekt om koblede differentialligninger
Projektet er velegnet til at gennemføre en lille undersøgelse af koblede differentialligninger som en dynamisk model for et system i stadig forandring. Modellen er en ren to-arts-model med ræve og kaniner, isoleret på en ø. Kaniner lever af gulerødder som der er rigeligt af og ræve lever af kaniner. Projektet giver indsigt i begreber som af begyndelsesværdier og ligevægtspunkter, og rummer gode muligheder for at eksperimentere

Projekt 6.14. Jordskælv og jordskælvs-sikringer af huse
Jordskælv udløses, når de tektoniske plader som kontinenterne ligger på, pludselig forskydes i forhold til hinanden. Jordskælvene udløses i ca. 40 km.s dybde og forplanter sig som bølger i jordens kappe. Der er to slags jordskælvsbølger, der registreres på jordoverfladen som vandrette og lodrette bevægelser i jordskorpen. Det er disse bølgebevægelser i jordskorpen, der får huse til at ryste og ultimativt bryde sammen. Om det går så galt afhænger af sammenhængen mellem bølgernes frekvens og husets egenfrekvens. I udregningerne inddrages beregninger af inertimomenter.

projekt 6.16 Mat-Fys – Det matematiske pendul
Projektet er et DTU-projekt. Målet med projektet er at udlede den klassiske formel for sammenhængen mellem svingningstid, snorlængde og tyngdekraftkontanten g. Projektet inddrager Taylorrækker.

Projekt 6.17 Matematisk modellering af signaler i nerve- og muskelceller
Materialerne i dette projekt er skrevet til en film, hvor professor i matematik og statistik ved Københavns universitet Susanne Ditlevsen bla. fortæller om en del af sin forskning, der drejer sig om at forstå, hvordan neuroner kommunikerer. En af pointerne i filmen er, at der er et betydningsfuldt stokastisk element i denne kommunikation, som i en vis forstand styrer, hvornår den opbyggede spænding kommer over en tærskelværdi, så der fyres et signal af – og så signalet modtages af en anden neuron. Dette ligger betydeligt over niveauet i gymnasiet men det stokastiske element er bygget oven på en model for koblede differentialligninger, som energiske elever / hold godt kan få indsigt i. Og dette er sigtet med disse projektmaterialer. Start med at se filmen!