Kernestof Mat1, stx (2. udgave)

Facitliste til træningssider

Kernestof Mat1, stx (1. udgave)

Bruger du første udgave af Kernestof Mat1, stx?
Du finder al materialet til denne udgave her.

1.	Modeller og variable

Sidetal	Indhold
8	Begrebet variabel
9	Modelleringsprocessen
10	Ligningsløsning ved omformning
11-1	Grafisk løsning af ligninger
11-2	Løs af ligninger i CAS
13-1	Funktioner og deres grafer
13-2	Grafer og koordinatsystemet
14	Definitionsmængde
15-1	Intervaller – notation og symboler
15-2	Værdimængde
20	Værktøjskassen

2.	Lineære funktioner

Sidetal	Indhold
28	Lineære funktioner
29	Lineære modeller
30	Beregning af a og b ud fra to punkter på grafen for en lineær funktion
32	Eksempel 22
33	Teoribaserede modeller
34	Lineær regression
35	Vurdering af lineær regressionsmodel ud fra punktplot
36	Bevis for formlen til beregning af hældningskoefficienten
37-1	Bevis for formlen til beregning af konstantleddet
37-2	Bevis for lineære funktioners vækstegenskab
37-3	Bevis for at konstantleddet angiver grafens skæring med y-aksen

3.	Deskriptiv statistik

Sidetal	Indhold
44	Observationssæt
45	Hyppighedstabel
46	Kvartilsæt
47	Spredning
48	Pindediagram, prikdiagram og trappediagram
49	Boksplot
50	Grupperet observationssæt
52	Histogram
53	Kvartilsæt aflæst på sumkurve

4.	Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Sidetal	Indhold
60	Kombinatorik
62	Permutation
63	Antal permutationer
64-1	Kombination
64-2	Beregninger i CAS – eksempel 32
65	Pascals trekant
66	Sandsynlighedsbegrebet
68	Hændelse
69	Kombimatrix
70	Sandsynligheder ved uafhængige hændelser
71	Chancetræ
72-1	Bevis for antallet af permutationer af n elementer
72-2	Bevis for formlen for P(n, r)
73-1	Bevis for formlen for K(n, r)
73-2	Bevis for formlen til beregning af sandsynlighed for hændelse i et symmetrisk sandsynlighedsfelt

5.	Trigonometri

Sidetal	Indhold
80	Højde, median og vinkelhalveringslinje
82	Retvinklede trekanter
83	Pythagoras' sætning
84	Ensvinklede trekanter
86-1	Konstruktion (tilfælde 1): Tre sider
86-2	Konstruktion (tilfælde 2): To sider og den mellemliggende vinkel
87-1	Konstruktion (tilfælde 3): To sider og en ikke-mellemliggende vinkel
87-2	Konstruktion (tilfælde 4): En side og de to hosliggende vinkler
87-3	Konstruktion (tilfælde 5): En side, en hosliggende vinkel og den modstående vinkel
88	Enhedscirklen
89-1	Aflæsning i enhedscirklen
89-2	cos(–v) og sin(180° – v)
90-1	Cosinus og sinus i retvinklede trekanter
90-2	Beregning af vinkler i retvinklede trekanter
91	Tangens
92	Areal af en vilkårlig trekant
93-1	Sinusrelationerne
93-2	Sinusrelationerne og det dobbelttydige tilfælde
94-1	Cosinusrelationerne
94-2	Anvendelse af cosinusrelationerne
96	Bevis for Pythagoras' sætning
97-1	Bevis for vinkelberegning i retvinklede trekanter
97-2	Bevis for vinkelberegning med tangens
98	Bevis for arealformlen for en vilkårlig trekant
99-1	Bevis for sinusrelationerne
99-2	Bevis for cosinusrelationerne

Facitliste til opgaver

6.	Procent- og rentesregning

Sidetal	Indhold
108-1	Omregning til procent
108-2	Procentdel af et tal
109	Beregning af den procentdel, som et tal udgør af et andet
110	Vækstrate og fremskrivningsfaktor
111	At lægge en procentdel til et tal
112	Renteformlen
113	Beregning af startkapitalen K₀
114-1	Beregning af renten r
114-2	Beregning af antallet af terminer n
115	Udledning af formlerne for K₀ og r

7.	Eksponentielle funktioner

Sidetal	Indhold
122-1	Eksponentielle funktioner
122-2	Fremskrivningsfaktorens betydning
123	Værdimængden for eksponentielle funktioner
124	Beregning af a og b ud fra to punkter på grafen for en eksponentiel funktion
125	Eksponentiel regression
126-1	Fordoblingskonstanten
126-2	Halveringskonstanten
127	Mere om fordoblings- og halveringskonstanten
128	Ekspontentielle vækstmodeller
129	En anden repræsentationsform for regneforskriften for en eksponentiel funktion
130	Titalslogaritmen
131	Logaritmeregneregler
133	Den naturlige logaritme
134	Enkeltlogaritmisk koordinatsystem
135	Eksponentielle ligninger
136-1	Bevis for, at grafen for en eksponentiel funktion skærer y-aksen i b
136-2	Bevis for formlerne til beregning af a og b i forskriften for en eksponentiel funktion ud fra to punkter på grafen for funktionen
137-1	Bevis for formlen for fordoblingskonstanten
137-2	Bevis for vækstegenskaben for en eksponentiel funktion
139	Bevis for logaritmeregnereglerne

8.	Potensfunktioner

Sidetal	Indhold
148	Potensfunktioner
149	Voksende og aftagende potensfunktioner
151-1	Beregning af a ud fra to punkter på grafen for en potensfunktion
151-2	Beregning af b ud fra a og et punkt på grafen for en potensfunktion
152	Potensregression
154	Vækstegenskaben for en potensfunktion
155	Beregning af procentvis vækst i y ud fra procentvis vækst i x
156	Ligefrem proportionalitet
157-1	Omvendt proportionalitet
157-2	Undersøgelse af, om x og y er omvendt proportionale
158-1	Bevis for, at grafen for en potensfunktion går gennem punktet (1, b)
158-2	Bevis for formlen til beregning af a ud fra to punkter på grafen for en potensfunktion
159	Bevis for vækstegenskaben for en potensfunktion

9.	Andengradspolynomier

Sidetal	Indhold
166	Definition af andengradspolynomium
167	Koefficienternes betydning for parablens udseende
168	Toppunktsformlen
169-1	Modellering af rejsebureauets omsætning
169-2	Modellering af rejsebureauets omkostninger
169-3	Modellering af rejsebureauets overskud
170-1	Definition af en rod – og bestemmelse af rødder i et andengradspolynomium
170-2	Rødder i et andengradspolynomium – løsning af andengradsligninger
172-1	Model af bro med andengradspolynomium
172-2	Nulreglen
173-1	Faktorisering af andengradspolynomier
173-2	Mere om faktorisering
174-1	Polynomier af højere grad end 2
174-2	Definition af polynomier af grad n'te grad
175	Polynomier af ulige grad har mindst 1 rod
176	Bevis for hjælpesætning til beviset af toppunktsformlen
177-1	Bevis for toppunktsformlen
177-2	Bevis for forskriften af et andengradspolynomium skrevet på faktoriseret form
178	Bevis for sætning om koefficienternes betydning for parablens udseende
179	Bevis for formlen for rødderne i et andengradspolynomium

Praxis Forlag A/S, Vognmagergade 7, 5. sal • DK-1148 • København K • Tlf: +45 89 88 26 72 • Email: info@praxis.dk • CVR 41280921