Kernestof Mat3, stx

Materiale til træningssider

1. Integralregning 1

Sidetal	Indhold
6	Eks. 2: Elbil
7	Eks. 7: Stamfunktion
8-1	Eks. 13 og 14: Ubestemt integral
8-2	Eks. 15: Integrationsprøven
9	Det ubestemte integral og eks. 19
10-1	Det bestemte integral og eks. 25
10-2	Eks. 27: Bestemt integral
11-1	Eks. 29: Areal beregnet med bestemt integral
11-2	Eks. 30: Samlede energimængde
12-1	Eks. 36: Soyuz-rakettens hastighed
12-2	Eks. 37: Bestemmelse af integrationskonstanten
13	Eks. 38: Funktion og stamfunktion
14-1	Bevis 44 for sætning 43
14-2	Bevis 47 for sætning 46
15	Eks. 48: Samlet omsætning
21	Eks.: Differentiation af sammensat funktion

2. Integralregning 2

Sidetal	Indhold
24	Eks. 4: Arealbestemmelse
25	Eks. 6: Areal mellem to grafer
26-1	Sætning 11 Omdrejningslegeme og eks.12
26-2	Sætning 13: Hult omdrejningslegeme
27-1	Eks. 14: Rumfang af hult omdrejningslegeme
27-2	Sætning 15: Kurvelængde og eks. 16
28-1	Eks. 23: Integration ved substitution sammensat integrand
28-2	Eks. 24: Integration ved substitution, polynomiumsbrøk
29	Eks. 26: Integration ved substitution
30-1	Definition 29: Arealfunktionen
30-2	Sætning 30 og bevis 31
31	Bevis 32 (for sætning 28 i Indhold 1)
32	Bevis 33 for sætning 16
33-1	Bevis 34 for sætning 5
33-2	Bevis 35 for sætning 2
34-1	Bevis 36 for sætning 22
34-2	Bevis 37 for sætning 25
35	Bevis 38 for sætning 11
36-1	Eks. 40: numerisk integration
36-2	Eks. 41: numerisk integration
37	Numerisk integration med midtsummer 42

3. Normalfordeling

Sidetal	Indhold
46	Eks. 2: Skruelængde i stikprøve
47	Eks. 4: Sandsynlighedsberegning af normalfordelt stokastisk variabel
48	Bemærkning 9: Tæthedsfunktion
49	Eks. 12: Tre tæthedsfunktioner
50	Fordelingsfunktion og eks. 19
51	Eks. 20 og 21: Bestem den rigtige fordelingsfunktion
52	Normalfordelingsplot og eks. 27
53	Eks. 29 Konfidensinterval for hældning af regressionslinje
54	Bevis 33 for sætning 32
55-1	Eks. 35: Sandsynlighedsbestemmelse ved brug af tabel
55-2	Bemærkning 36 og eks. 37
56-1	Bevis 41 for sætning 40
56-2	Bevis 43 for sætning 42
57	Eks. 44: Normalfordelt datasæt
	Ekstramateriale til opgaver i Indhold 3

4. Trigonometriske funktioner

Sidetal	Indhold
66-1	Definition 2 radiantal og eks. 3
66-2	Definition 4 og eks. 5: aflæsning på enhedscirklen
67-1	Eks. 6: Graferne for sin(x) og cos(x)
67-2	Bemærkning 7 og Overgangsformler 8
68-1	Koefficienternes grafiske betydning 14
68-2	Sætning 15 og eks. 16
69	Sætning 17 og eks. 18
70	Bevis 20 for sætning 15
71	Bevis 21 for sætning 17
72-1	Intro 23: Ligningen sin(x)=0
72-2	Definition 24 og eks. 25
73	Eks. 26: Trigonometrisk ligning
74	Tangens i enhedscirklen 35
75	Om grafen for tan(x) 36

Facitliste til opgaver

5. Vektorfunktioner

Sidetal	Indhold
84-1	Eks. 2: Parameterfremstilling for ret linje
84-2	Definition 3 og eks. 4: Banekurve i CAS
85	Sætning 6 og bevis 7
86-1	Eks. 12: Dobbeltpunkt
86-2	Eks. 13: Banekurvens skæringspunkt med y-aksen
87	Eks. 14: Banekurvens skæringspunkt med x-aksen
88	Definition 19 og eks. 20: hastigheds- og accelerationsvektor
90-1	Eks. 25: Ligning for tangent til banekurve
90-2	Eks. 26: Lodret og vandret tangent til banekurve
91	Eks. 27: Vinklen mellem to tangenter

6. Differentialligninger 1

Sidetal	Indhold
100	Eks. 4: Løsning til differentialligning
101	Eks. 6: Kontrol af påstået løsning til differentialligning
102-1	Intro 11 og sætning 12: Den proportionale differentialligning
102-2	Partikulær løsning og eks. 14
103-1	Eks. 15: Bestemmelse af partikulær løsning
103-2	Løsning med CAS 16
104-1	Eks. 21: Bestemmelse af tangenthældning ud fra differentialligning
104-2	Eks. 22: Væksthastighed
105	Eks. 24: Bestemmelse af tangents ligning
106-1	Eks. 30: Hældningsfelt for differentialligning
106-2	Eks. 31: Bestemmelse af linjeelement
107	Øvelse 33: Skitse af løsningskurve
108	Logistisk vækst 35 og eks. 36
109-1	Eks. 39: Bestemmelse af maksimal væksthastighed
110	Bevis 42 for sætning 12
111	Bevis 43 for sætning 38

7. Differentialligninger 2

Sidetal	Indhold
120-1	Eks. 2: Sproglige vendinger og differentialligninger
120-2	Eks. 4: Differentialligning som model for afkøling
121	Eks. 6: Partikulær løsning for forskudt eksponentiel vækst
122	Eks. 11, 12, 13 og 14
123	Eks. 16: Fuldstændig løsning til lineær første ordens differentialligning
124	Sætning 24 og eks. 25: Separabel differentialligning
125	Eks. 26: Separation af de variable
126	Bevis 29 for sætning 5
127	Bevis 30 for sætning 15

8. Funktioner af to variable

Sidetal	Indhold
134	Eks. 2: Funktion af to variable
136-1	Definition 13 og eks. 14
136-2	Eks. 16: Niveaukurver
137-1	Definition 17: Snitfunktion og snitkurve
137-2	Eks. 18: Bestemmelse af snitfunktion
138	Eks. 24: Partielle afledede
139-1	Eks. 26: Tangentplan
139-2	Definition 27 og eks. 28: Gradient
140-1	Eks. 31 og Definition 32: Stationært punkt
140-2	Sætning 33 og definition 34: maksimum og minimum
141-1	Eks. 35: Saddelpunkt
141-2	Eks. 38: Dobbelte partielle afledede

Praxis Forlag A/S, Vognmagergade 7, 5. sal • DK-1148 • København K • Tlf: +45 89 88 26 72 • Email: info@praxis.dk • CVR 41280921