Kernestof Mat3, stx (2. udgave)

Facitliste til træningssider

Kernestof Mat3, stx (1. udgave)

Bruger du første udgave af Kernestof Mat3, stx?
Du finder al materialet til denne udgave her.

1. Trigonometriske funktioner

Sidetal	Indhold
8-1	Eks. 3: Radiantal
8-2	Def. 4 og eks. 5: Aflæsning på enhedscirklen
9-1	Eks. 6: Graferne for sin(x) og cos(x)
9-2	Bemærkning 7: Periodiske funktioner og overgangsformler
10-1	Koefficientens grafiske betydning
10-2	Sæt. 15 og eks. 16: Harmoniske svingninger
11	Sæt. 17 og eks. 18: Faseforskydning af harmonisk svingning
12	Bevis 20 for sætning 15
13	Bevis 21 for sætning 17
14-1	Intro 23: Ligningen for sin(x)=0
14-2	Def. 24 og eks. 25: Omvendte funktioner
15	Eks. 26: Trogonometrisk ligning
16	35: Tangens i enhedscirklen
17	36: Om grafen for tan(x)

2. Vektorer i planen

Sidetal	Indhold
32	Def. og eks. 3: Vektorers koordinater
33	Sætning 8: Koordinater for vektor mellem to punkter
34-1	Sum af to vektorer
34-2	Def. 15 og eks 16: En vektor multipliceret med et tal (Skalarmultiplikation)
35-1	Def. 17 og eks. 18: Den modsatte vektor
35-2	Sæt. 20: Tværvektor
36	Eks. 25: Differens mellem to vektorer
37	Bevis for sæt 27.4: Regneregler for vektorer
38-1	Pythagoras' sætning
38-2	Sætning 35 og eks. 36: Længdeformlen
38-3	Eks. 38 og 39: Længde af vektor udspændt mellem to punkter
39	Bevis 40 for sætning 35: Længdeformlen for en vektor
40-1	Def. 46 og eks. 47: Skalarprodukt af to vektorer
40-2	Eks. 48: Anvendelse af skalarprodukt
40-3	Sæt. 49 og eks. 50: Regneregler for skalarprodukter
41-1	Bevis 51 for sætning 49.1: Regneregler for skalarprodukter
41-2	Bevis 52 for sætning 49.2: Regneregler for skalarprodukter
41-3	Bevis 53 for sætning 49.4: Regneregler for skalarprodukter
42-1	Definition 57: Enhedscirkel, enhedsvektor og retningsvinkel
42-2	Sæt. 58 og eks. 59: Enhedsvektorens koordinater i enhedscirklen
43-1	Eks. 61: Vektorer i polære koordinater
43-2	Eks. 62: Beregning af en vektors retningsvinkel
44	Parallelle og ortogonale vektorer
45-1	Sæt. 72 og eks. 73: Vinkel mellem to vektorer
45-2	Bevis 75 for sætning 74: Ortogonale vektorer
46-1	Introduktion til projektion af vektorer
46-2	Eks. 81: Projektion af vektor på vektor
46-3	Eks. 82: Projektion af vektor på vektor
47-1	Sæt 83 og eks. 84: Koordinater for projektion af vektor på vektor
47-2	Sæt. 85 og eks. 86: Længde af projektion af vektor på vektor
48	Determinanten
50	Bevis 103 for sætning 102.6
51	Bevis 105 for sætning 104
52	Bevis 110 for sætning 72: Vinklen mellem to vektorer
53	Bevis 112 for sætning 111
54	Bevis 116 for sætning 83
55-1	Bevis 117 for sætning 85
55-2	Bevis 118 for sætning 92

3. Analytisk plangeometri med vektorer

Sidetal	Indhold
68-1	Sætning 2*: Normalvektor til linjen
68-2	Eks. 5: Punkt ligger på linje
69-1	Eks. 6: Hældningskoefficient af ret linje
69-2	Vinklen mellem to linjer
70	Eks. 11: Parameterfremstilling for togs position
71-1	Eks. 13: Parameterfremstilling for linje gennem to punkter
71-2	Eks. 14: Ligning for linje givet ved parameterfremstilling
71-3	Eks. 15: Parameterfremstilling for linje givet ved ligning
72	Eks. 21: Fra parameterfremstilling til cirklens ligning
74	Eks. 28: Skæringspunkt af to parameterfremstillinger
75-1	Eks. 29: Skæringspunkt mellem parameterfremstilling og ligning
75-2	Eks. 30: Skæringspunkt mellem cirkel og linje
76	Bevis 34 for sætning 2: Normalvektor og linjens ligning
77	Bevis 35 for sætning 24
78	Bevis 39 for sætning 37
79	Bevis 40 for sætning 12

4. Differentialregning til A-niveau

Sidetal	Indhold
88	Eks. 2: Grænseværdi
89-1	Eks. 5: Funktion uden grænseværdi
89-2	Eks. 7: Produkt og sum af grænseværdier
90-1	Definition 11: Kontinuert funktion
90-2	Def. 13 og eks. 14: Differentiabilitet og tretrinsreglen
92	Bevis 20 for sætning 19
93	Bevis 22 for Sumreglen
94	Bevis 25 for sætning 24
95	Bevis 27 for sætning 26
96	Eks. 29: Newtons metode
98-1	Bevis 34 for sætning 33
98-2	Eks. 35: Newtons metode for kvadratrod 2
99	Eks. 36: Udfordringer ved Newtons metode

5. Integralregning 1

Sidetal	Indhold
104	Eks. 2: Introduktionscase
105	Eks. 6, 7 og 8: Stamfunktioner og integrationsprøve
106-1	Eks. 13 og 14: Stamfunktioner til potenser af x
106-2	Eks. 15: Flere stamfunktioner til en funktion
107	Def. 18 og eks. 19: Ubestemte integraler
108-1	Def. 24 og eks. 25: Bestemte integraler
108-2	Eks. 27: Bestemte integraler
109-1	Eks. 29: Areal under graf
109-2	Eks. 30: Bestemte integraler i CAS
110	Bevis 37 for sætning 36: Regneregler for ubestemte integraler
111-1	Bevis 40 for sætning 39: Regneregler for bestemte integraler
111-2	Eks. 41: Beregning af samlet areal
112-1	Eks. 47: Find stamfunktion der går gennem punkt
112-2	Eks. 48: Forholdet mellem stamfunktion og dens afledede
113	Eks. 49: Fortegnsvaration og monotoniforhold
114	Stedfunktioner, hastighedsfunktioner og accelerationsfunktioner
115	Eks. 59: Bevægelse med konstant acceleration

Facitliste til opgaver

Facit til opgaver

6. Integralregning 2

Sidetal	Indhold
122	Eks. 4: Arealbestemmelse
123	Eks. 6: Areal mellem to grafer
124	Eks. 12: Rumfang af et omdrejningslegeme
125-1	Sætning 13: Hult omdrejningslegeme
125-2	Eks. 14: Rumfang af et hult omdrejningslegeme
126-1	Eks. 20: Integration ved substitution
126-2	Eks. 21: Integration ved substitutuin af funktion
127	Eks. 23: Integration ved substitution
128-1	Definition 26: Arealfunktionen
128-2	Bevis 28 for sætning 27
129	Bevis 29 for sætning 28
130	Bevis 30 for sætning 16
131-1	Bevis 31 for sætning 5
131-2	Bevis 32 for sætning 2
132-1	Bevis 33 for sætning 19
132-2	Bevis 34 for sætning 22
133	Bevis 35 for sætning 11
134-1	Eks. 37: Beregning af sandsynlighed for normalfordeling
134-2	Eks. 38: Numerisk integration
135	Eks. 39: Numerisk integration med midtsummer

7. Vektorer i rummet

Sidetal	Indhold
142	Eks. 5: En vektor
148-1	Eks. 33: Vektorproduktet
148-2	Sætning 34: Vektrproduktets egenskaber for to egentlige vektorer
149	Eks. 35 og 36: Ortogonale vektorer og den udspændte trekant
150-1	Bevis 40 for sætning 16
150-2	Regneregler for skalarproduktet
151	Bevis 43 for sætning 24
153	Bevisskitse 48 for sætning 47
154	Bevis 49 for sætning 34

8. Analytisk rumgeometri

Sidetal	Indhold
160	Eks. 3: Normalvektor og planens ligning
161-1	Eks. 4: Ligger punktet i planen?
161-2	Eks. 5: Bestem planen der indeholder tre punkter
162	Eks. 10: Parameterfremstilling og dens retningsvektor
163-1	Eks. 12: Parameterfremstilling af en plan udspændt af to vektorer
163-2	Eks. 13: Planens ligning ved hjælp af normalvektor og krydsprodukt
163-3	Eks. 14: Fra ligning til parameterfremstilling for en plan
164	Eks. 19: Skæringspunkt mellem to linjer i rummet
165-1	Eks. 23: Skæringspunkt mellem linje og plan
165-2	Eks. 25: Vinklen mellem en linje og en plan
166	Eks. 30: Skæringslinjen mellem to ikke-parallelle planer
167-1	Eks 30: Planer givet ved parameterfremstilling med omskrivning til ligning først
167-2	Eks. 32 og 33: Vinklen mellem to planer
168	Eks. 40: Afstand fra et punkt til en plan
169	Eks. 43 og 44: Kuglens ligning og skæring mellem linje og kugle

9. Normalfordelingen

Sidetal	Indhold
178	Eks. 2: Skruelængde i stikprøve
179	Eks. 4: Sandsynlighedsberegning af normalfordelt stokastisk variabel
180	Bemærkning 9: Tæthedsfunktion
181	Eks. 12: Tre tæthedsfunktioner
182	Eks. 19: Fordelingsfunktion
183	Eks. 20 og 21: Bestem den rigtige fordelingsfunktion

10. Differentialligninger

Sidetal	Indhold
190	Eks. 4: Løsning til differentialligning
191	Eks. 6: Kontrol af påstået løsning til differentialligning
192-1	Sætning 12*: Den proportionale differentialligning
192-2	Eks. 14: Partikulær løsning
193-1	Eks. 15: Bestemmelse af partikulær løsning
193-2	Løsning med CAS
194-1	Eks. 21: Bestemmelse af tangenthældning ud fra differentialligning
194-2	Eks. 22: Væksthastighed
195	Eks. 24: Bestemmelse af tangents ligning
196-1	Eks. 30: Hældningsfelt for differentialligning
196-2	Eks. 31: Bestemmelse af linjeelement
197	Øvelse 33: Skitse af løsningskurve
198	Eks. 36: Logistisk vækst
199	Eks. 39: Bestemmelse af maksimal væksthastighed
200-1	Eks. 43 & 44: Proportionalitet og omvendt proportionalitet
200-2	Eks. 45: Proportionalitet mellem kaffes omgivelser og -temperatur
201	Sætning 46* + Eks. 47: Find temperatur af en kop kaffe med differentialligning
202	Seperabel differentialligning
203	Eks. 55: Separation af de variable
204-1	Notation - Generel skrivemåde for differentialligninger
204-2	Eulers metode – tilnærmet løsning af differentialligninger
205-1	Eks. 61: Beregning af punkter med Eulers metode
205-2	Eks. 62: Numerisk løsning med CAS og valg af skridtlængde
206	Lineære førsteordens differentialligninger
207	Eks. 71: Løsning af førsteordens differentialligning
208	Proportionale differentialligninger
209	Bevis 77 for sætning 38
210	Bevis 79 for sætning 46
211	Bevis 80 for sætning 70