Projekt 9.1 - Regneregler for stokastiske variable
Vi har ofte brug for at kunne beregne middelværdi og spredning af en linearkombination af stokastiske variable. Vi udleder disse formler og finder nogle overraskende anvendelser heraf, bl.a. til bestemmelse af middelværdi og spredning for binomialfordelinger.

Projekt 9.2 - Den bedste estimator for populationens sande varians
Et eksperimentelt forløb, der gennemføres i Geogebra. En tilfældig fordeling genereres og fastfryses. Dens varians bestemmes og optræder nu som populationensn sande varians. Vi lægger den til side, da vi antager, vi har en situation med ukendt varians, og at vi skal estiamere denne. Hvad er det bedste estimat – at der i nævneren indgår n, n-1, eller n-2? Det opdager eleverne selv ved at tge stikprøver og regne på de tre muligheder.

Projekt 9.3 - Eksperimentel undersøgelse ag 95% konfidens
Gennem en eksperimentel undersøgelse af en situation, hvor vi kender den sande p-værdi, vil vi gøre os fortrolige med begrebet konfidensinterval. Ud fra en stikprøve beregnes middelværdi og spredning og bestemmes konfidensintervallet. Det undersøges om intervallet rummer den sande værdi. Eksperimentet gentages og til sidst undersøges, hvor stor en procentdel af intervallerne, der indeholdt den sande værdi. Projektet rummer en detaljeret gennemgang af øvelse 9.34 om den sande værdi p samt en vejledning i brug af værktøjer

Projekt 9.5 - Om Darwins, Mendels og Hardy Weinbergs arvelighedslove
Et projekt om sandsynlighedsregning og matematisk modellering af de forskellige forestillinger om hvordan egenskaber nedarves, fra Darwin og Mendel frem til Hardy-Weinberg og neodarwinismen. Projektet dækker læreplanens krav om et ekstra forløb om sandsynlighedsregning og statistik, og er velegnet til både et studieretningssamarbejde med biologi / bioteknologi og til et at-samarbejde med religion, dansk og historie. Projektet er udformet som et færdigt opgaveforløb, suppleret med læsning af kildetekster og anden litteratur.

Projekt 9.6 - Vietnamlotteriet
Under Vietnamkrigen var USA nødt til at indføre værnepligt, og indførte da et lodtrækningssystem, der blev kaldt Vietnamlotteriet: Man udtrak simpelthen fødselsdatoer. Var det en fair lodtrækning? Vi analyserer det oprindelige talmateriale.

Projekt 9.7 - Sankt Petersborg-paradokset
En spiller kaster en mønt, og banken går med til at betale 2 kr. til spilleren, hvis spilleren får krone i første kast, 4 kroner, hvis spilleren først får krone i andet kast osv., således at gevinsten bliver fordoblet, hver gang udfaldet krone lader vente på sig. Spørgsmålet er så: Hvad er bankens risiko? Og hvad vil ifølge banken være en rimelig indsats for spilleren i dette spil? Det er der et ret over-raskende svar på!

Projekt 9.8 - Binomialformlen og sammenhængen med Pascals trekant
Et teoretisk miniprojekt, hvor vi beviser binomialformlen og viser sammen-hængen med Pascals trekant

Projekt 9.9 - Formlen for binomialmodellers middelværdi og spredning
I dette udledes formlerne for middelværdi og spredning af en binomialfordeling. Der præsenteres to beviser for udledning af middelværdien, hvor det ene anvender differentialregning!

Projekt 9.10 - Differentiation af potensfunktioner ved hjælp af binomialformlen
I grundbogen er givet et moderne bevis for differentiation af potensfunktioner. I dette projekt undersøger vi formlen i en matematikhistorisk belysning, idet vi anvender binomialformlen. Først den kendte med hele tal, og dernæst med brug af Newtons binomialformel for vilkårlige potenser.

Projekt 9.11 - Mendels arvelighedslove
Mendels arvelighedslove stammer fra 1865, hvor Gregor Mendel offentliggjorde resultaterne af omhyggeligt udførte forsøg med krydsning af forskellige planter. Mendel indførte de grundlæggende arvelighedslove for dominerende og afvigende træk. I en moderne formulering er de knyttet til gener på kromosomerne. I projektet arbejdes med at opstille spaltningslovene og teste om autentiske materialer følger den teoretiske fordeling.

Projekt 9.12 - A lady Tasting Tea
A LADY declares that by tasting a cup of tea made with milk she can discriminate whether the milk or the tea infusion was first added to the cup: We will consider the problem of designing an experiment by means of which this assertion can be tested. Sådan indleder en af det 20. århundredes mest berømte statistiker, Ronald Fischer den artikel, hvor han grundlagde den moderne statistiks fundamentale begreber: Nulhypotese, randomisering, signifikansniveau mv. Projektet er en guided læsning af skriftet hvorigennem alle centrale begreber i statistikken repeteres.

projekt 9.13 – Chi-i-anden fordelingen
Chi-i-anden fordelingen er et vigtigt statistisk værktøj, når der skal tages stil-ling til om stikprøver er repræsentative eller om der er skjulte variable på spil, der kan forklare hvorfor fx et hospital performer bedre end et andet, eller kan påvise, at et retssystem er racistisk i sine afgørelser. Der er et vidt spænd af anvendelser fx i biologi og samfundsfag. Projektet rummer det materiale om emnet, der var indeholdt i Hvad er matematik C.

projekt 9.14 - Whickham og rygning og simpson
Whickham undersøgelsen var et led i en række større undersøgelser af rygningens sundhedsskadelige effekt. Men undersøgelsen kom til at spille en helt anden rolle både i debatten og i diskussionen blandt statistikere. Som det vil fremgå, var der noget helt galt i rapporten og de konklusioner man kunne drage. Undersøgelsen fik den modsatte effekt af det, man havde håbet, idet den gav rygerne nye argumenter. Men den kom samtidig til at sætte projektørlyset på et indtil da ret overset problem, nemlig Simpsons paradoks. Den statistiske undersøgelse bygger på kendskab til Chi-i-anden fordelingen.

Projekt 9.15 - Racefordomme i USA og Simpsons paradoks
I dette projekt vil vi undersøge racefordomme i USA: Bliver de sorte diskrimineret i forhold til de hvide? Fx har det været påstået at retssystemet ikke er så farveblindt som det måske burde være. For at undersøge dette har man kigget på dødstallene for 326 retssager, hvor den anklagede risikerede dødsstraf.

Projekt 9.17 - Den hypergeometriske fordeling (på vej)
I dette udledes formlerne for middelværdi og spredning af en binomialfordeling. Der præsenteres to beviser for udledning af middelværdien, hvor det ene anvender differentialregning!