Projekt 6.1 - Rygtespredning - modellering af logistisk vækst
Vi anvender it-værktøjet TI Nspire til at modellere en udbredelse af et rygte i en klasse eller på en skole. Projektet har praktisk karakter og indeholder samtidig en diskussion af den logistiske funktion.

Projekt 6.2 - Rygtespredning - en introduktion til modellering med differentialligninger
Modeller med flere tilstandsvariable med et indbyrdes afhængighedsforhold kan ofte beskrives ved en række sammenhørende differentialligninger. Et system af fx to koblede differentialligninger vil således have to ubekendte, og problemet er her det samme som med almindelige ligninger: Vi kan ikke løse dem en af gangen, fordi der er et indbyrdes afhængighedsforhold. I projektet illustreres nogle af de grundlæggende ideer og metoder i teorien for koblede differentialligninger gennem en historie om udbredelse af rygter

Projekt 6.3 - Økonomiske vækstmodeller - modellering med differentialligninger
I makroøkonomiske modeller, hvor man forsøger at fastlægge den tidslige udvikling af kapitalapparatet K og arbejdskraften L, anvender man en produktionsfunktion, der angiver det økonomiske udbytte Y af produktionen som funktion af K og L. Udgangspunktet er typisk en såkaldt Cobb-Douglas funktion. Projektet er udbygget til et mere omfattende forløb i kapitel 14, matematik og samfundsfag.

Projekt 6.4 - Diskret logistisk vækst - prototype for kaosteori
I 1972 holdt meteorologen Lorenz et foredrag med titlen: Predictability: Does the Flap of a Butterfly's Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas?. Artiklen skabte øjeblikkeligt begrebet sommerfugleeffekten. Fra en helt anden kant kom en artikel af biologen Robert May, der var optaget af diskrete systemer for populationer, dvs. populationer med en tydelig adskillelse mellem generationerne. Det viste sig, de to havde fat i det samme fænomen, som kaldes diskret logistisk vækst. Fænomenet fører ofte ud i kaotiske situationer. Projektet rummer både en eksperimentel tilgang og en læsning af de originale tekster.

Projekt 6.5 - Verhulst metode anvendt på danske tal (på vej)
I den indledende fortælling til kapitel 6 undersøger vi Verhulst eget talmateriale, og ser bl.a. hvor følsom modellen er på valget af begyndelsesbetingelserne. I projektet ser vi (uddrag) af en film med Henrik Kragh Sørensen om Verhulst opdagelse, og undersøger modellen ud fra et talmateriale over Danmarks befolkningstal i 1900-tallet.

Projekt 6.6 - Matematisk modellering af rå data - Pearl og Reeds undersøgelse af USA's befolkningstal (på vej)
Mens Verhulst ræsonnerede sig frem til den logistiske model ud fra en kritisk diskussion af Malthus eksponentielle model, så var de amerikanske forskere Pearl og Reeds tilgang en helt anden. Omkring 1920 ”genopdager” de den logistiske model, som den model der blandt en lang række andre bedst fitter givne rå data, først og fremmest USA’s befolkningstals udvikling. I projektet læses deres oprindelige artikel, der også indeholder en diskussion af kritikken mod denne.