Projekt 0.1 - Den magiske fold
Hvad sker der hvis man folder en strimmel papir og gentager foldningen rigtigt mange gange? Det undersøges i dette projekt, der er en praktisk demonstration af vekselvirkningen mellem eksperimentel matematik på den ene side og udledning af formler der afdækker sammenhænge på den anden side. I projektet er der også fokus på de forskellige repræsentationsformer for variabelsammenhænge.

Projekt 0.2 - Tiltrækkende, frastødende og supertiltrækkende punkter og cykler
Iterationsfølger, der bliver genereret af funktioner, {xn+1=f(xn)} vil ofte have et forløb, hvor de enten zoomer ind mod et bestemt tal, eller zoomer ind mod fx 2, 3, 4 eller 8 forskellige tal, som følgen så cykler rundt mellem. Det kaldes for tiltrækkende punkter eller cykler. Men følgen kan også blive fra-stødt – hver gang den nærmer sig et bestemt tal, så skubbes de næste i følgen væk. Det kaldes frastødende punkter. Og særligt interessant bliver det, når der optræder supertiltrækkende punkter, der nærmest suger følgen ind. Det kan anvendes i algoritmer, der giver nulpunkter!

Projekt 0.3 - Geometriske fraktaler og skæve dimensioner
I grundbogens afsnit 0.2 om fraktalernes verden introduceres et dimensionsbegreb, der tillader skæve dimensioner. I dette projekt går vi lidt dybere ned i denne mærkelige, men meget virkelige verden hvor dimensionen af en figur kan være 1,8 eller 2,3. Undervejs stifter vi bekendtskab med kendte klasiske fraktaler, som fx Sierpinskis trekant.

Projekt 0.4 - Iteration og kaos
Projektet giver en omfattende indføring i kaos-teori, med udgangspunkt i Feigenbaumsystemet, xn+1=a*xn*(1-xn). Man kan vælge at gennemføre de første dele af projektet hovedsageligt som et eksperimenterende forløb og her gå på jagt efter Feigenbaumparameteren. Man kan udbygge projektet med begreberne tiltrækkende og frastødende fixpunkter, der undersøges eksperimentelt og dernæst behandles teoretisk. Projektet giver også mulighed for et forløb, hvor man fordyber sig i Newton-Raphsons metode. Projektet rummer endelig oplæg til studieretningsprojekter i samarbejde med dansk og engelsk, eller en ren fordybelse i avanceret moderne matematik.

Projekt 0.5 - På jagt efter Feigenbaums konstant
Feigenbaum opdagede ved at eksperimentere med sin lommeregner, at der findes en konstant, der styrer iterationsprocesser bestemt af pæne funktioner, og at det er den samme konstant uanset hvilken iterationsfunktion man væl-ger. Vi går i Feigenbaums fodspor og prøver eksperimentelt at nå frem til at bestemme både den universelle Feigenbaums konstant og den lokale Feigenbaums parameter, knyttet til systemet xn+1=a*xn*(1-xn)

Projekt 0.6 - Cantors støvmængde og 3-talssystemet (på vej)
Cantors støvmængde var den første geometriske fraktal, der blev beskrevet: Udgangspunktet er intervallet [0;1], hvorfra man fjerner den midterste tredjedel. Fra hver af de to resterende del-intervaller fjerner man den midterste tredjedel. Sådan fortsættes i det uendelige. Støvmængden er det, som er til-bage. Ikke meget, eller hvad? I projektet undersøges mængden ved anvendelse af tretalssystemet, og vi viser bla., at støvmængden er ret stor – der er lig så mange tal tilbage, som alle dem, vi startede med i [0;1] !

Projekt 0.7 - How Long Is the Coast of Britain
Dette projekt drejer sig om en guidet læsning af et af den moderne matematiks kildeskrifter, Benoit Mandelbrot lille artikel med titlen som projektets overskrift. Projektet indeholder både en eksperimenterende del, hvor elever måler og tegner og vha regression beregner dimensionen af kystlinjer. Og en mere teoretisk del, hvor fokus er på de geometriske fraktaler og på begrebet fraktal dimension.

Projekt 0.9 - Iteration og Mandelbrotmængden (på vej)