Projekt 9.1 Lineær algebra – moderne og klassisk kinesisk
Løsning af lineære ligningssystemer blev først for alvor sat i system i den vestlige matematik af Gauss omkring år 1800. Herfra regner vi grundlæggelsen af den lineære algebra. Men løsningsmetoden har været kendt meget længe før Gauss. 500 år før udviklede kinesiske matematikere alle de afgørende algoritmer, idet de indså at det alene er koefficienterne til de ubekendte, der er afgørende. Og det er faktisk de samme metoder, der er implementeret i CAS-programmer, når disse løser lineære ligningssystemer med den generelle solve-kommando.

Projekt 9.2 Matricer – Forberedelsesmaterialet 2011
Forestil dig, du har et system af m ligninger med n ubekendte. Vi kender fx 2 ligninger med 2 ubekendte, men der kunne også være flere ubekendte end ligninger. Det er tilfældet, når 2 planer i rummet skærer hinanden. Her er der 3 ubekendte, og løsningen giver normalt en (skærings-)linje. Hvis vi i et ligningssystem fjerner de ubekendte og kun lader koefficienterne tilbage, så har vi en blok af tal, der kaldes en ”m x n matrice”. Man kan regne med sådanne matricer, og er der tale om n x n matricer, kan vi regne med dem, næsten som med tal. Der er dog forskelle, specielt mht division. Men når vi kan dividere, så kan vi meget elegant opskrive løsningen til store n x n ligningssystemer. Sådan blev matricer indført, men det viser sig, at de har store anvendelser langt uden for ligningernes verden.

Projekt 9.4 Skalarprodukt generelt og i funktionernes verden
Vektorbegrebet møder vi først i en geometrisk form, men det løftes hurtigt op til noget mere generelt ved den koordinatmæssige repræsentation. Med dette udgangspunkt bevises en række regneregler både for vektorer og for det skalarprodukt, vi kan definere vha. koordinaterne. Med udgangspunkt i regnereglerne kan vi generalisere yderligere, og opdager, at vektorbegrebet er uhyre anvendeligt i overraskende sammenhænge som funktionernes verden. I dette projekt indføres et skalarprodukt mellem to funktioner, og vi trækker forbindelsen til det vigtige emne Fourieranalyse.

Projekt 9.5 Keplers beregning af Mars-banen
Kepler var den første der konstruerede en ikke-cirkulær planetbane, nemlig Mars ellipsebane. Kepler måtte regne sig igennem problemet med langt mere komplicerede metoder. Han havde adgang til Tycho Brahes data over Mars position på nattehimlen. Det samme autentiske materiale anvender vi med inddragelse af moderne it værktøjer.

Projekt 9.6 Box’s helikoptereksperiment – en indføring i simuleringsteknik med brug af TI Nspire
Projektet er et oplæg til læreren og rummer et undervisningsforløb i lineær regression, der detaljeret gennemgår alle aspekter heraf og samtidig giver en indføring i, hvordan et værktøjsprogram kan anvendes i undersøgelsen af et datamateriale, bl.a. med en udførlig gennemgang af simuleringsteknikken, der ofte kaldes for ”omrøring”. Undervejs behandles emner som konfidensintervaller og t-test

Projekt 9.7 Ikke-lineær regression
De fleste modeller er ikke-lineære. Men det lineære tilfælde rummer så mange tekniske fordele, at vi ofte forsøger at transformere andre modeller over i lineære modeller. Det er en klassisk metode, man kender i undersøgelse af eksponentielle eller potenssammenhænge. projektet illustrerer sådanne transformationer med fire andre modeller: Forskudt eksponentiel vækst, Logistisk vækst, Reciproktransformation og Logaritmisk transformation.

Projekt 9.8 Multilineær regression
Når en variabel y, kaldet responsvariablen, afhænger af to eller flere uafhængige variable x1, x2,… , kaldet de forklarende variable (explanatory variables), så giver almindelig regression ofte misvisende resultater, der kunne få en til afvise, der er en sammenhæng. Men ved grafiske metoder opdager vi så ofte, at en datasværm faktisk klumper sig sammen, men ikke om linjer i xy, xz eller yz-planerne, men derimod om en skrå plan i rummet. I projektet studerer vi den teknik, multilineær regression, der giver os den regressionsplan, som er en god model for datasættet.