Projekt 4.1 Cirkelbevægelser og klotoider
I HEM3, kapitel 4 er krumningsteorien gennemgået og den indledende fortælling er især viet til et studie af den særlige spiral, der kaldes klotoidebuen. Dette projekt giver en præsentation af den samme teori, men følger nogle lidt andre linjer. Projektet bygger på materialer fra et DTU-projekt om klotoiden. Projektet indeholder en række litteraturhenvisninger fx til elever, der skriver srp om emnet.

Projekt 4.2 Mat-Fys: Klotoiden og loops i rutsjebaner
Klotoidebuer anvendes i motorvejsudfletninger og i sammenstykninger af forskellige motorveje. Hensigten er, at passagererne ikke oplever bratte skift i centripetalaccelerationen, som det ville være tilfældet med cirkulære udfletninger, men en jævn stigning. Det samme er tilfældet i loops i rutsjebaner, hvor accelerationen skal op på over 5g, hvis vognene ved egen kraft skal komme rundt. En brat overgang fra 0 til 5g vil opleves som meget ubehageligt. Derfor ser man aldrig cirkulære loops. Vi regner på hvordan klotoidebuerne i praksis skal konstrueres ud fra nogle konkrete modeller.

Projekt 4.5 Ellipser – egenskaber og anvendelser i en nyrestensknuser
I HEM2 kapitel 7 undersøgte vi i den indledende fortælling ellipsens egenskaber ud fra ellipsens ligning. I dette projekt studeres ellipsen ud fra dens parameterfremstilling, hvilket bl.a. giver en meget enkel tilgang til at undersøge tangenterne. I projektet bevises, at en brændstråle, der udsendes fra det ene brændpunkt og som reflekteres når den rammer ellipsen, vil gå ned i det andet brændpunkt. I de såkaldte nyrestensknusere, der er omdrejningsellipsoider, anvendes denne egenskab til at skabe en sådan koncentration af lydenergi, at en nyresten kan pulveriseres uden noget operativt indgreb.

Projekt 4.6 Bestemmelse af kurvelængde
Et lille projekt, hvor vi blandt andet bestemmer omkredsen af en cirkel og omkredsen af en ellipse.

Projekt 4.7 Arealbestemmelse for punktmængde afgrænset af banekurve
Banekurver for vektorfunktioner kan, evt. sammen med koordinatakserne, afgrænse en punktmængde , der har et areal, og dette areal kan man bestemme ved hjælp af integralregning. I projektet bevises formlen herfor og det illustreres med eksempler.