Projekt 9.1 Soldyrkere lever længere (B og A)
Nogle danske læger offentliggjorde i 2013 et studium, der viste, at soldyrkere lever længere end andre, og at det tilsyneladende er sundt at gå i solarie. Artiklen blev startskuddet til en længere strid mellem dette forskerteam og et hold af statistikere, der anfægtede metode og beregninger. I projektet dykker vi ned i de autentiske materialer og undersøger, hvor let det er at begå fejl i sandsynlighedsregning og stati-stik.

Projekt 9.2 Galileis dilemma – summen af øjnene ved kast med tre terninger.
Galileis fyrste og mæcen var optaget af terningekast og interesserede sig især for kast med flere ternin-ger. Galilei fik i opdrag at finde de præcise sandsynligheder for forskellige summer, og skriver i sin rapport: ”Det er velkendt blandt terningekastere at udfaldene 10 og 11 optræder mere hyppigt end 9 og 12”. Pro-jektet er bl.a. en øvelse i at tælle omhyggeligt.

Projekt 9.3 Sandsynlighedsregningens start - Fermats og Pascals brevveksling (PÅ VEJ)
Hvad er mest sandsynligt - at få mindst én sekser ved at kaste 4 gange med en terning, eller at få mindst en dobbeltsekser ved kast med to terninger 24 gange? Eller hvordan deler man puljen i et spil, der bliver afbrudt? Det var den slags problemer, spilleglade adelsfolk stillede Fermat og Pascal, der var kendt for deres matematiske indsigt. I projektet ser vi på disse oprindelige spørgsmål og deres løsning.

Projekt 9.4 Darwins, Mendels og Hardy Weinbergs arvelighedslove
Et projekt om sandsynlighedsregning og matematisk modellering af de forskellige forestillinger om hvor-dan egenskaber nedarves, fra Darwin og Mendel frem til Hardy-Weinberg og neodarwinismen. Det er velegnet til et samarbejde med biologi / bioteknologi og til et samarbejde med religion, dansk og historie. Projektet er udformet som et færdigt opgaveforløb, suppleret med læsning af kildetekster og anden lit-teratur.

Projekt 9.5 Racefordomme i USA og Simpsons paradoks (B og A)
Bliver de sorte diskrimineret i forhold til de hvide? Fx har det været påstået at retssystemet ikke er så farveblindt som det måske burde være. For at undersøge dette har man kigget på dødstallene for 326 retssager, hvor den anklagede risikerede dødsstraf.

Projekt 9.6 Case om skjulte variable: Optagelsestallene fra Berkeley (B og A).
I en berømt klagesag fra 1973 blev University of California i Berkeley i USA beskyldt for kønsdiskrimination i sine optagelsesprocedurer. Dette er en meget alvorlig anklage i USA, da en række offentlige tilskud ville falde bort, hvis påstanden var sand. Dette er et miniprojekt med samme pointer som projekt 9.5.

Projekt 9.7 Testet positiv – men er man syg? (B og A)
Der er udviklet en bestemt test til at afsløre om man har en given sygdom. Du testes positiv – men er du så også syg? Dette projekt har vis fællesmængde med den indledende fortælling i kapitel 9. Vælger man at gennemføre et egentligt forløb om betingede sandsynligheder som dækkes af projekt 9.8, kan mate-rialet her indgå som en slags paradigmatisk eksempel.

Projekt 9.8 Betingede sandsynligheder og paradokser i sandsynlighedsregningen
Betingede sandsynligheder adresserer de tilfælde, hvor vi får en oplysning, som ændrer på hele bereg-ningen af sandsynlighederne – uden vi altid er opmærksom på det. Det er en del af sandsynlighedsreg-ningen, hvor mange resultater forekommer kontra-intuitive.

Projekt 9.9 Monty Hall eksperimentet
Bag tre lukkede døre på scenen står der tre gevinster, som man kan vinde. Bag den ene dør er der en Cadillac. Bag hver af de andre to står der en sur ged. Når man har valgt og skal til at åbne døren, så åbner værten for an af de andre. Og bag den stod en ged. Du får tilbuddet om at vælge om. Skal du det?

Projekt 9.10 St. Petersborg paradokset.
En spiller kaster en mønt, og banken går med til at betale 2 kr. til spilleren, hvis spilleren får krone i første kast, 4 kroner, hvis spilleren først får krone i andet kast osv., således at gevinsten bliver fordoblet, hver gang udfaldet krone lader vente på sig. Hvad er den matematiske forventning til gevinst er, og deraf: Hvad vil være en rimelig indsats for spilleren i dette spil? Svaret rummer et paradoks!

Projekt 9.11 Fødselsdagsproblemet: Kan vi tro på det?
I en klasse med 30 elever virker det fx nærmest usandsynligt at to elever har fødselsdag samme dag. Man ville derfor uden betænkning indgå et væddemål med den, som påstår, at sandsynligheden er ret høj! Let tjente penge – ja, men for hvem? Vi regner på sandsynligheden, og finder et noget overraskende resul-tat.

Projekt 9.12. Pascals trekant
Pascals trekant giver os muligheder for at generalisere kvadratsætningerne, så vi fx umiddelbart og uden nødvendigvis at bruge et værktøj kan udregne udtrykt som . Det viser sig at have overraskende store anvendelser i sandsynlighedsregning! De tal der indgår i Pascals trekant er nemlig de såkaldte bino-mialkoefficienter, som er helt central i sandsynlighedsregningen.