Projekt 1.1 - Optimeringsproblemer i geometri - eksperimenter og beviser
Hvis man får oplyst de fire sidelængder for en firkant, kan man deformere firkanten på mange Det er da naturligt at spørge om hvilken af disse firkanter med givne sidelængder, der er størst, dvs. har det største areal. Undervejs opdager vi en række sætninger om firkanter, som cosinusrelationerne for firkanter, Ptolemaios sætning og Brahmaguptas arealformel.

Projekt 1.2 - Animation af lysets brydning i en regndråbe
Vi vil i dette projekt konstruere en animation, der viser lysets brydning i en regndråbe. Ved at udnytte begrebet geometrisk sted kan vi få tegnet regnbuerne med forskellige farvebånd.

Projekt 1.3 - Design en optimal flaske
Firmaet PartyKids ønsker at relancere deres energidrik, under et nyt navn og i en ny og smart flaske. Flasken skal designes ud fra bestemte geometriske modeller, og den skal produceres med et minimalt materialeforbrug. Klassen arbejder i teams og hver kommer deres bedste bud på en løsning. Projektet kan både anvendes som introduktion til variabelbegrebet og matematisk modellering og tjene som et afsluttende projekt om emnet. Projektet kan udbygges når der senere arbejdes med differentialregning. Som støtte for projektet ligger der i et bilag en omfattende formelsamling over rumfang og overfladearealer.

Projekt 1.4 - Tagrende problemet
Hvordan skal man bukke et metalstykke, så tværsnitsarealet bliver maksimalt. Dette er ikke en simpel beregningsmæssig problemstilling, fordi der er to uafhængige variable, dels grundlinjen for trapezet, dels den vinkel vi bukker siderne i. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske og beregningsmæssige faciliteter.

Projekt 1.5 - Brydningsloven
Det er spejling og brydning af lys i regndråber og iskrystaller, der ligger bag de forskellige himmelfænomener med lysende farvede buer på himlen, såsom zenithbuer, regnbuer og haloer. I projektet undersøges disse ved hjælp af TI-Nspire. Undervejs får vi styr på, hvordan man simulerer spejling og brydning af lys ved brug af TI-Nspire.

Projekt 1.6 - Brydningsloven og Descartes
Brydningsloven har en lang historie bag sig: Optikken og herunder brydningen af lys spiller en rolle i astronomien – de ældste kendte data for lysbrydningsforsøg stammer fra Ptolemaios og er gengivet i projektet. I middelalderen forsvandt enhver viden om Ptolemaios arbejder. Arabiske videnskabsmænd gættede selv brydningsloven omkring år 1000, men også deres gæt gik tabt, så vi skal frem til 1600-tallet, før der for alvor kom styr på sagerne. I projektet følger vi Descartes geometriske argumentation og læser en del af hans kildetekst.

Projekt 1.7 - Introduktion af optimering af rumfang og tværsnit
Et miniprojekt der kan anvendes som en hurtig introduktion til optimeringsproblemer. Vi har en række store rektangulære plader, der skal formes, så de – sat i forlængelse af hinanden – kan transportere vand. De skal altså udgøre en længere vandrende. Pladerne skal formes så vandrenden får det maksimale rumfang. Vi regner på forskellige design af vandrenden.