Kernestof - LRU.dk

Facitliste til træningssider

1. Andengradspolynomier

Sidetal	Indhold
8	Definition af andengradspolynomium
9	Parabler - Sætning 6 og eksempel 7
10	Parablens toppunkt - Sætning 11 og eksempel 12
11-1	Modellering af rejsebureauets omsætning
11-2	Modellering af rejsebureauets omkostninger
11-3	Modellering af rejsebureauets overskud
12-1	Rødder i et polynomium - Definition og sætning 21
12-2	Bestemte rødder i et andengradspolynomium - Eksempel 22
13	Rødder i et andengradspolynomium - Bevis for sætning 21
14-1	Model af bro med andengradspolynomium - Eksempel 28 og 29
14-2	Nulreglen
15-1	Faktoriserede andengradspolynomier - Eksempel 31 og sætning 32
15-2	Faktoriserede andengradspolynomier - Bevis for sætning 32
16-1	Polynomier af højere grad - Eksempel 37
16-2	Polynomier af grad n - Definition og eksempler
17	Polynomier af ulige grad - Sætning 43 og eksempel 44

2. Vektorer i planen

Sidetal	Indhold
24	Vektorers koordinater - Definition og eksempel 3
25	Koordinater for vektor mellem to punkter - Sætning 8
26-1	Sum af to vektorer - Definition
26-2	Vektor multipliceret med et tal - Definition og eksempel 16
27-1	Modsat vektor - Definition og eksempel 18
27-2	Tværvektor - Definition og sætning 20
28	Differens mellem to vektorer - Definition og eksempel 25
29	Regneregler for vektorer - Sætning 27 og bevis for 27.4
30-1	Pythagoras' sætning
30-2	Længden af en vektor - Sætning 35 og eksempel 36
30-3	Længde af en vektor udspændt mellem to punkter - Sætning 37 og eksempler
31	Længdeformlen - Bevis for sætning 35
32-1	Skalarprodukt af to vektorer - Definition og eksempel
32-2	Anvendelse af skalarprodukt - Eksempel 48
32-3	Regneregler for skalarprodukter - Sætning 49 og eksempel 50
33-1	Regneregler for skalarprodukter - Bevis for sætning 49.1
33-2	Regneregler for skalarprodukter - Bevis for sætning 49.2
33-3	Regneregler for skalarprodukter - Bevis for sætning 49.4
34-1	Enhedscirklen, enhedsvektorer og retningsvinkler - Definition
34-2	Enhedsvektor ud fra retningsvinkel - Sætning 58 og eksempel 59
35-1	Polære koordinater - Eksempel 61
35-2	Bestemmelse af retningsvinkel - Eksempel 62
36	Parallelle og ortogonale vektorer
37-1	Vinkel mellem to vektorer - Sætning 72 og eksempel 73
37-2	Ortogonale vektorer - Bevis for sætning 74
38-1	Introduktion til projektion af vektorer
38-2	Projektion af vektor på vektor - Definition og eksempel 81
38-3	Projektion af vektor på vektor - Eksempel 82
39-1	Koordinater for projektion af vektor på vektor - Sætning 83 og eksempel 84
39-2	Længde af projektion af vektor på vektor - Sætning 85 og eksempel 86
40	Regneregler for skalarprodukter - Bevis for Sætning 90.6
41	Skalarproduktets uafhængighed af koordinatsystemet - Sætning 67 og bevis
42	Vinkel mellem to vektorer - Bevis for Sætning 72
43	Skalarproduktets fortegn og vinklen mellem to vektorer - Sætning 99 og bevis

3. Differentialregning

Sidetal	Indhold
58-1	Definition af tangent
58-2	Differentialkvotient og tangent - notation
59	Væksthastighed - Eksempel 6
60-1	Tangenthældning - Sætning 12 og Eksempel 13
60-2	Tangenthældning - Eksempel 14
60-3	Tangenthældning - Eksempel 15
61-1	Tangenthældning - Eksempel 16
61-2	Tangenthældning - Øvelse 19
62	Den afledede funktion - Sætning 22 og Eksempel 23
63	Den afledede funktion - Eksempel 24 og 25
64	Differenskvotienten - Sætning 32 og bevis
65-1	Sekant og tangent
65-2	Grænseværdi og notation
66	Definition af differentiabilitet
67-1	Brug af tretrinsreglen til bevis for Sætning 12
67-2	Bemærkning om eksistens af grænseværdi
68-1	Afledet funktion af konstant funktion ved tretrinsreglen
68-2	Afledet funktion af lineær funktion ved tretrinsreglen
69	Afledet funktion af brøkfunktion ved tretrinsreglen

4. Differentialregningens regneregler

Sidetal	Indhold
74	Regneregler for afledede funktioner - Eksempel 3
75	Differentiation af polynomier
76	Afledet funktion af konstant gange funktion (konstantreglen) ved tretrinsreglen
77	Afledet funktion af sum af to funktioner (sumreglen) ved tretrinsreglen

Facitliste til opgaver

Facit til opgaver

5. Differentialregningens anvendelser

Sidetal	Indhold
82-1	Monotoniforhold
82-2	Monotoniforholdsundersøgelse med CAS - Eksempel 3
83	Monotoniforholdsundersøgelse uden CAS - Eksempel 4
84-1	Forholdet mellem en funktion og dens afledede funktion
84-2	Forholdet mellem en funktion og dens afledede funktion - Eksempel 9
84-3	Monotoniforhold - Eksempel 11
86	Optimering - Eksempel 16
87	Tangentens ligning - Bevis for sætning 16
88	Hældning af tangenten til en parabel i punket (0,c) - Bevis med differentialregning
89	Koordinatsæt for parablens toppunkt - Bevis med differentialregning

6. Analytisk geometri

Sidetal	Indhold
94-1	Linjens ligning - Sætning 2 og eksempel 3
94-2	Punkt på en linje - Eksempel 6
95-1	Hældningskoefficient ud fra linjens ligning - Eksempel 7
95-2	Hældningsvinkel - Sætning 8 og eksempel 9
96-1	Skæringspunkt mellem to linjer - Eksempel 15
96-2	Vinkel mellem to linjer - Sætning 16 og eksempel 17
97	Skæringspunkt mellem to linjer - Eksempel 19
98-1	Afstand mellem to punkter - Sætning 23 og eksempel 24
98-2	Midtpunkt for linjestykke - Eksempel 26 og sætning 27
99-1	Dist-formlen - Sætning 28 og eksempel 29
99-2	Afstand mellem punkt og linje ved konstruktion
100-1	Cirklens ligning - Sætning 36, eksempel 37 og 38
100-2	Skæringspunkter mellem linje og cirkel - Eksempel 40
101	Skæring mellem linje og cirkel - Øvelse 41
102-1	Tangent til cirkel - Definition og eksempel 45
102-2	Lining for tangent til cirkel - Eksempel 46
103-1	Tangent til cirkel ved kostruktion
103-2	Omskrivning af cirklens ligning
104	Retningsvektor for linje - Eksempel 53
105-1	Linjens parameterfremstilling - Eksempel 55
105-2	Linjens ligning ud fra linjens parameterfremstilling - Eksempel 56
105-3	Linjens parameterfremstilling ud fra linjens ligning - Eksempel 57
106	Skæringspunkt mellem linjer - Eksempel 60
107-1	Skæringspunkt mellem linjer - Eksempel 61
107-2	Skæringpunkt mellem linje og cirkel - Eksempel 62
108	Linjens ligning - Bevis for sætning 2
109	Hældningsvinkel - Bevis for sætning 8
110	Ortogonale linjer - Bevis for sætning 18
111	Linjens parameterfremstilling - Bevis for sætning 23
112	Afstand mellem to punkter - Bevis for sætning 23
113	Dist-formlen - Bevis for sætning 28

7. Rumlige figurer

Sidetal	Indhold
123-1	Volumen af pyramidestub - Sætning 8 og eksempel 9
123-2	Volumen af prisme - Sætning 10 og eksempel 11
124	Volumen af keglestub - Sætning 18 og eksempel 19
125	Rumfang af cylinder - Eksempel 21
126	Volumen og overfladeareal af kugleafsnit - Eksempel 28
127	Overfladeareal - Eksempel 29
128-1	Overfladeareal af cylinder - Bevis for sætning 20
128-2	Overfladeareal af regulær pyramide - Bevis for sætning 5
129	Overfladeareal af kegle - Bevis for sætning 16

8. Integralregning

Sidetal	Indhold
134	Introduktioscase - Eksempel 2
135	Stamfunktioner og integrationsprøve - Eksempel 6, 7 og 8
136-1	Ubestemte integraler - Definition og eksempel 19
136-2	Flere stamfunktioner til funktion - Eksempel 15
137	Ubestemte integraler - Definition og eksempel 19
138-1	Bestemte integraler - Definition og eksempel 25
138-2	Bestemte integraler - Eksempel 27
139-1	Areal under graf - Eksempel 29
139-2	Bestemte integraler i CAS - Eksempel 30
140	Regneregler for ubestemte integraler - Bevis for sætning 36
141-1	Regneregler for bestemte integraler - Bevis for sætning 39
141-2	Beregning af samlet areal - Eksempel 41
142-1	Sojuz-rakettens hastighed - Eksempel 47
142-2	Bestemmelse af integrationskonstant - Eksempel 48
143	Funktion og stamfunktion - Eksempel 49
144	Stedfunktioner, hastighedsfunktioner og accelerationsfunktioner
145	Bevægelse med konstant acceleration - Eksempel 59

Praxis Forlag A/S, Vognmagergade 7, 5. sal • DK-1148 • København K • Tlf: +45 89 88 26 72 • Email: info@praxis.dk • CVR 41280921