Projekt 0.1 Introduktion til grafteori
Projektet rummer en stringent introduktion til grafteori, og giver et indtryk af, at man i grafteori med forholdsvis beskedne midler kan nå frem til at håndtere en række interessante problemer. Materialet er bygget op som et lærebogskapitel med teori, eksempler, øvelser og opgaver.

Projekt 0.2 Eulergrafer og Hamiltongrafer
Eulergrafer kan illustreres af det såkaldte vejvæsens problem: Er det muligt at tilrettelægge en rute, så man kører på samtlige veje netop en gang? Hamiltongrafer kan illustreres af det såkaldte postvæsens problem: Er det muligt at tilrettelægge en rute, så man besøger samtlige knudepunkter i grafen netop en gang? Det første problem findes der et kort og kontant svar på – og i projektet bevises denne karakteristik af Eulergrafer. Det andet problem er betydeligt vanskeligere. I projektet undersøges en bestemt algoritme, der kan svare på, om en graf er en Hamiltongraf.

Projekt 0.3 Galois-legemerne et værktøj til fejlrettende QR-koder
I Projektet starter vi med en undersøgelse af de mest almindelige talsystemer, de hele tal, de rationale tal og de reelle tal: Herfra arbejder vi os så frem mod de endelige talsystemer, de såkaldte Galois-legemer. Projektet tager sigte på at give den nødvendige baggrund for at forstå strukturen af Galois-legemerne baseret på 4-bit-koder og 8-bit-koder, der ligger til grund for de fejlrettende koder i fx de kvadratiske QR-koder.

Projekt 0.4 Modulo regning, restklassegrupperne og Fermats lille sætning
Vi anvender moduloregning og restklasser mange gange om dagen, nemlig når vi taler om, hvad klokken er. Når tiden udmåles i timer, regner vi modulo 24 (eller 12), og når tiden udmåles i minutter regner vi modulo 60. Vi siger ikke, at klokken er 80 minutter over 10, men at den er 20 minutter over 11. Når klokken passerer midnat, tæller vi ikke videre på tallinjen med 25, 26 osv., men forfra – om natten er klokken 1, 2 osv. Regning med restklasser er et centralt element i moderne talteori og dermed i kryptologi. I projektet gives en første indføring i moderne algebra med en præsentation af gruppeteorien.

Projekt 0.5 Euklids algoritme og primiske tal
Euklids algoritme er en metode til at finde største fælles divisor for to hele tal. Den har været kendt siden oldtiden, men har i vor tid fået en ny betydning idet Euklids algoritme er et vigtigt værktøj i moderne kryptografiske systemer som RSA. Den anvendes bl.a. til at konstruere nøglen, der kan låse en smæklås op. I projektet når vi også frem til at bevise aritmetikkens fundamentalsætning, der siger, at ethvert helt tal kan skrives på en og kun en måde som et produkt af primtal, dvs primtalsfaktoriseringen af et helt tal er entydig.

Projekt 0.6 RSA kryptering
Statsmagter har altid været interesseret i at kunne kryptere meddelelser, så de ikke kunne læses af fjenden. I vor tid har fremvæksten af elektronisk kommunikation skabt et stort behov, både i virksomheder og hos private, for at kunne udveksle information, der ikke kan læses af andre. RSA kryptering tilbyder sådanne løsninger. I projektet dykker vi ned i den talteori, som RSA bygger på.

Projekt 0.7. Vinklens tredeling – fra græsk geometri til moderne algebra
Påstande om, at noget er umuligt, har altid fascineret i matematikken. I oldtidens matematik blev der formuleret tre sådanne uløselige problemer, dvs problemer, der ikke blot er svære at løse, men faktisk umulige at løse: Hvis vi kun må bruge passer og lineal, er det umuligt at konstruere en terning med rumfang 2, det er umuligt at konstruere et kvadrat med areal pi, og det er umuligt at tredele en vilkårlig given vinkel. I dette projekt beviser vi den sidste påstand. Projektet giver indsigt i moderne algebra, idet problemerne først blev løst, da de blev oversat fra geometri til algebra.